Загадка для сообразительных: Убийство бывшей жены

«Кто в нее стрелял?» – закричал Роджерс, вбежав в больницу буквально три минуты спустя после того, как его бывшая жена умерла от пулевого ранения в голову.

«Минутку, мистер Роджерс, – сказал профессор Стиггинс. – Мне нужно задать вам несколько вопросов. Вы развелись полгода назад, но по-прежнему проживали под одной крышей со своей бывшей женой, верно?»

«Верно». – кивнул Роджерс.

«В последнее время у вас возникали какие-либо проблемы?»

«Если честно, то вчера, когда я сказал ей, что вскоре собираюсь в командировку, она пригрозила покончить жизнь самоубийством. Я практически вырвал у неё из рук бутылку йода, когда она собиралась его выпить. Однако, когда я ушел вчера в семь вечера, сказав ей, что собираюсь повеселиться с друзьями за городом, она не возражала. Сегодня днем я вернулся в город, позвонил домой, и мне ответила домработница».

«Что она сказала?» – спросил Стиггинс.

«Она сказала, что хозяйку увезла скорая полчаса назад. Просила меня поторопиться к ней в больницу. Домработница рыдала, поэтому я не получил от неё никакой вразумительной информации и поспешил сюда. Где моя жена?»

«Медсестра проведет вас к ней», – ответил Стиггинс.

«Странный какой-то случай, профессор, – сказал Стиггинсу подошедший инспектор Келли. – Эти современные нравы! Мужчина и женщина, живущие полгода вместе после развода!»

«Да, странно все это, инспектор, – начал размышлять вслух Стиггинс. – Я бы посоветовал вам задержать мистера Роджерса. Если это не он сам стрелял в нее, то я уверен, что он как минимум знает, кто это сделал».

Почему профессор посоветовал инспектору задержать Роджерса?