Сумеете решить задачу для седьмого класса? Многие взрослые сдаются
Эта задача изначально предназначена для учеников седьмого класса, но, кажется, здесь есть над чем поломать голову и взрослым. Более того, говорят, что подростки решают ее успешнее из-за меньшей зашоренности. Предлагаем вам попробовать свои силы и дать верный ответ.
Четверо школьников наблюдают за ящерицей 30 секунд. Каждый из них следит за ней ровно 10 секунд. За это время он видит, что ящерица пробежала 1 (один) метр. Ни одной секунды ящерица не остается без присмотра.
Вопрос: могла ли ящерица пробежать за это время 4 метра? Ответ нужно обосновать. Ответ: да, сможет.
Решение:
Как обычно, решение задачи имеет смысл начинать с осознания того, что конкретно нам известно по ее условию. Итак:
1) Школьников четверо;
2) Общее время, которое они наблюдают за ящерицей, составляет 30 секунд;
3) Каждый из них наблюдает по 10 секунд;
4) В течение этих 10 секунд ящерица пробегает ровно 1 метр;
5) Нет ни одной секунды, когда ящерица не находится под наблюдением.
На первый взгляд ответ очевиден — раз животное пробегает всего метр за 10 секунд, то за 30 секунд больше трех метров пробежать она не сможет никак. На этом и ошибается большинство взрослых, решающих эту задачу. Второй момент — это часто встречающееся мнение, что, раз каждый школьник следил за ящерицей по 10 секунд, все вместе они должны были наблюдать на протяжении 40, а не 30 секунд.
Разумеется, оба тезиса ошибочны. Во-первых, в условии задачи ничего не сказано о том, что школьники наблюдали за животным по очереди, они вполне могли смотреть за бегущей ящерицей вместе. Во-вторых, мы ничего не знаем о том, что пресмыкающееся бежало с постоянной скоростью. Оно вполне могло передвигаться быстрее — по условию нужно лишь, чтобы за каждые 10 секунд преодолевался ровно 1 метр. Следовательно, мы можем произвольно установить для ящерки более высокую скорость, чем 1 метр в 10 секунд, а в высвободившееся время дать животному отдохнуть.
Итак, нам осталось только найти алгоритм, при котором все условия задачи будут выполнены. Симпатичным видится вариант, при котором ящерка пробегает 1 метр за 5 секунд.
Итак, школьники начинают наблюдение, а ящерица — бег.
За первые 5 секунд ящерка преодолевает 1 метр, пока за ней наблюдает только один школьник. По окончании этих 5 секунд к нему присоединяется второй школьник, а ящерица замирает на 5 секунд. По окончании отдыха первый школьник удаляется. Всего он наблюдал за животным 10 секунд, за это время оно пробежало 1 метр. Пока условия соблюдаются.
Ящерка снова стартует и снова пробегает 1 метр за 5 секунд. По окончании пробега второй школьник уходит. Всего он наблюдал за животным 10 секунд, за это время оно пробежало 1 метр. Условие выполняется. Напоминаем, что прошло у нас к этом у моменту 15 секунд, всего ящерица пробежала 2 метра.
Приходит третий школьник. Ящерица продолжает бег и за 5 секунд преодолевает 1 метр. Всего к этому времени прошло 20 секунд, животное преодолело 3 метра. Вы уже догадались, что на этом моменте присоединяется четвертый школьник. Ящерица немедленно замирает и отдыхает 5 секунд.
Третий школьник уходит. Всего он наблюдал за ящерицей 10 секунд, она пробежала за это время 1 метр. Условие выполняется. Всего прошло 25 секунд, ящерица преодолела 3 метра. У нас осталось 5 секунд и 1 метр.
Наконец, ящерка стартует в последний раз и пробегает за 5 секунд 1 метр. На этом наблюдение четвертого школьника заканчивается. Он смотрел на ящерицу 10 секунд, за которые она пробежала ровно метр. Условие выполнено.
Итак, прошло ровно 30 секунд, ящерица преодолела ровно 4 метра, за это время за ней следили четыре школьника — каждый по 10 секунд — и каждый из них видел ровно 1 метр пробега ящерицы. Все условия задачи выполнены, доказательство верно.
Разумеется, скорость в 1 метр/5 сек мы взяли произвольно, возможны и варианты с другими скоростями и временными промежутками. Важно лишь понимать, что отсутствие упоминания о том, что скорость ящерицы постоянна, играет здесь ключевую роль. И, прежде чем дать ответ «ящерица никак не сможет преодолеть эти 4 метра», стоит задуматься.