Загадка на выходные: "чемпионский" вопрос, на который 13-летний подросток ответил за секунду
По пятницам 42.TUT.BY и ЛогикЛайк публикуют логические задачи, чтобы вы могли размять мозги в выходные. Проверьте: сможете ли вы решить задачу о вероятностях быстро?
Сто цыплят спокойно сидят в сарае по кругу. Неожиданно каждый цыпленок клюет соседнего. Кого клюнуть — соседа справа или соседа слева — каждый цыпленок выбирает случайным образом. Каково ожидаемое количество неклюнутых цыплят?
Эту задачу использовали в финале соревнований Raytheon Mathcounts в США, где школьники соревнуются в скорости решения математических задач. По правилам, максимальное время на раздумья — 45 секунд. Победитель этого года — 13-летний Люк Робитэйл — дал ответ меньше чем за секунду.
Справились быстро? Попробуйте решить еще одну задачу из финала «скоростных» соревнований для школьников
В мешке с монетами лежат только монеты достоинством 1 цент, 5 центов или 10 центов. Монет каждого номинала в мешке не меньше пяти. Сколько разных комбинаций номиналов возможно, если вытащить из мешка пять монет случайным образом?
Кликните здесь, чтобы увидеть ответы и решения
Задача 1
Ответ: 25 цыплят.
Решение:
В условии задачи сказано, что цыплята выбирают сторону случайным образом. О правшах и левшах ничего не говорится, поэтому клевок вправо и клевок влево можно считать равновероятными событиями.
Для одного цыпленка вероятность того, что его не клюнет сосед справа, — 50%, или 0,5. Вероятность того, что его не клюнет сосед слева, такая же — 50%, или 0,5. Вероятность того, что цыпленка не клюнут ни справа, ни слева, можно подсчитать так: 0,5 × 0,5 = 0,25.
Чтобы получить ожидаемое количество неклюнутых цыплят, нужно умножить их общее количество 100 на вероятность остаться неклюнутым 0,25. Получится 25 цыплят.
Задача 2
Ответ: 21 комбинация
Быстро сосчитать количество возможных сочетаний с повторениями можно по такой формуле:
Здесь m — количество объектов в каждой комбинации, а n — количество различных объектов.
В нашей задаче нужно сосчитать вот что: 7! / 2! x 5! = 21
Правда, если вы не изучали факториалы или не помните формул комбинаторики, можно просто перебрать все возможные комбинации.
Партнер проекта:
ЛогикЛайк — это онлайн-платформа для развития логики и математических способностей детей от 5 до 12 лет. На сайте более 2500 логических задач. Мы учим детей рассуждать и мыслить нестандартно. Материал в простой и понятной для детей форме.
