Федор Чеханков родился в Ярославле в 1939 году. В 1944 году семья переехала в Орел, где мама будущего актера работала в местном театре. Маленький Федя впервые вышел на сцену в образе Сережи в спектакле по роману Льва Толстого "Анна Каренина".
Когда Федор Чеханков окончил Щепкинское училище в Москве, то сразу был принят в труппу Центрального театра Российской армии, где и прослужил всю жизнь. За долгие годы он создал здесь десятки ролей. Самые значительные – в спектакле "Солдат и Ева", которым дебютировал. Затем был "Учитель танцев", где после Владимира Зельдина на протяжении 19 лет он исполнял заглавную роль.
В течение 12 лет не расставался он с "Ужасными родителями", сообщает ИТАР-ТАСС. Наибольшую известность актеру принесла роль в спектакле "Учитель танцев". Также артист играл в спектаклях "Лес", "Идиот", "Укрощение строптивой", "Контракт на убийство", "Боже, храни короля!". До последнего времени Федор Чеханков активно был занят в репертуаре, и на него охотно шли зрители.Чеханков много снимался и в кино – он сыграл в фильмах "Командировка", "Лушка", "Понедельник – день тяжелый", "Ключ от спальни" и других, передает "Интерфакс". Известен он и своими телевизионными ролями. К примеру, был бессменным ведущим популярной музыкальной передачи "Артлото", регулярно выходившей в эфир без малого десять лет. Он является автором книгуи с ироничным названием "Моя дырявая память".